家好！我是“一课研究”第22组的葛敏辉，任教于东阳市外国语小学。很高兴再次与您在一课研究的微信中相遇！ 部编版教材是最有影响力的教材之一，市场占有率达到了65%。它是根据《国民中小学九年一贯课程纲要》编写的，它把“分数除法”安排在五年级和六年级两个年级进行教学（即第10册和第11册）。本文试图从“理解计算意义、深入研究算理、概括计算、形成计算技能”四个维度来分析教材的编写。 《九年一贯数学课程暂行纲要》之分数教学目标中，五年级分数除以整数的教学要求：能在测量情境中，理解分数之整数相除的意涵；六年级分数除以整数的教学要求：能理解除数为分数的意义及计算方法，并解决生活中的问题。与课标一致的是力求让学生在解决具体问题的情境中理解运算的意义。 部编版教材为帮助学生理解运算意义在五年级分数除以整数部分建立了两个模型：第一借助学生熟悉的“分物”为背景来类比迁移，建立平均分模型；第二建立求倍数模型（A是B的几倍？）即除法中包含除模型。六年级分数除以整数的复习课以及除数为分数的分数除法中都运用这两个模型。在模型中让学生理解分数除法与整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积和其中一个乘数求另一个乘数的运算。
（1）运用类比迁移理解分数除法意义。分数除法与整数除法意义相同。在分数除法的例题上选择建立平均分和包含除模型，概念上注重打通知识间的联系，运用知识迁移加深概念理解。 （2）选材关注学生的已有经验。“分物”是除法运算的一个联结因素，求倍数以前的除法中也已经非常熟悉。借助实际经验和已有知识在熟悉的问题情境下学生能更好理解运算意义。 计算教学中算理教学非常重要，教学算理可根据不同内容采用不同的方法。同时在教材编写过程中，为了让学生真正理解算理，不同的编写者有不同的侧重。 我们知道运算理解有四种类型：直观理解、程序理解、抽象理解和程序理解。直观理解就是用直观图行来说明运算结果的合；程序理解通俗说就是会计算；抽象理解就是用语言、算式说明结果的合；形式理解是用已知规则、规律基于逻辑推理运算结果的合。 部编版教材在分数除以整数的算理理解上属于抽象理解，借助三重意义：除法的意义、分数的意义、分数乘法的意义。根据除法的意义列出算式：5/2÷3，根据分数和分数乘法的意义列出算式：5/2×1/3，这两个算式表示的意义相同，所以可以。
分数除以整数算理的理解包含两个层次：第一层理解分数除以整数需要的概念支撑（除法的意义、分数的意义、分数乘法的意义），这是第二层“必备的基础”；第二层理解为什么把除法为乘法，因为成前后意义相同。 除数为分数的分数除法的算理是学生小学阶段难以理解的学习内容，部编版教材采用通分法来说明算理：从分母相同的分数除法开始研究，进而探索分母不同的分数除法。实际上早在2000年前的《九章算术》中就有通分方法记载。
同分母分数除法算理主要采用的是直观理解：借助线段图，数形结合让学生理解分母相同的情况下求倍数实际上可以化成整数的包含除的关系。例题中的提示语是引导图示中要的思维过程。四则运算本质是相同计数单位的个数的运算。同分母分数计数单位相同，把分数除法为相除的整数除法。 异分母分数除法主要借助同分母加减法和同分母分数除法的迁移，第一步通分，把不同的分数单位化成相同的分数单位计算，第二步为整数除法包含除的关系。这里所需的“知识包”包含：整数除法的知识，分数的基本性质和通分（叫扩分）。所以异分母分数除法的算理是先通分再化归到“同分母分数的除法”。 （1）注重学生已有的认知基础。建构主义学习理论认为新知识的学习都是在学生已有知识经验基础上进行的。让已有知识经验为新知识的学习建立支架，将新知识纳入已有的认知结构。，“通分法”使得分数除法和整数除法在意义上的一致：求一个分数包含了多少个另外一个分数与整数除法的包含除概念相同。因此，“通分法”更体现了概念的一致性，而且和分数加减法的计算方法类似，容易迁移。 （2）完整展现思考过程。无论是抽象理解算理还是直观理解算理，教材都辅助语言和图示完整的思维过程，目的是让学生经历分数除法的探究过程，清晰地理解算理，分数除法运算的本质。 分数除以整数用抽象意义说明5/2÷3与5/2×1/3意义相同，所以把除法为乘法计算。但是部编版教材倒数学习是安排在六年级分数的除法之后，所以没有抽象出计算，只是在例题中用引导语做相关提示。
异分母分数除法算理与同分母分数除法相同，但是由于通分（叫扩分）比较复杂，在异分母分数中选择了相乘较为简便的计算方法。 在分数除法计算中，相乘已是的最为简便的计算方法。异分母分数的除法计算形成包含以下几个过程： 第一在同分母分数的除法中进行引导，分散难点。遇到分母是乘法算式的同分母分数除法中，不用计算分母结果，直接相除。
第三步在理解算理的基础上，在异分母分数除法中另辟蹊径，最终从异分母分数除法到同分母分数除法再成相乘的方式。
（1）注重学生探索发现。计算的概括多是提示性的而不是总结性的，是基于例题的基础上引导学生发现。 （2）层层递进，适当分散难点。计算形成是基于前面的知识逐步递进的，在异分母分数的除法中可能遇到的难点也分散在同分母分数除法中，在这样的探究中每一步都环环相扣，都基于前面的知识而有了合理的依据。 在分数除法的算法总结中引导学生最终形成相乘的计算，为了巩固这一，形成计算技能，教材安排了以下例题：不仅增加了带分数除法，也沟通了整个分数除法的运算。教材在例题中呈现了三种不同的形式：带分数除以分数，分数除以整数，分数除以带分数。
例题紧跟的题又包含了带分数除以带分数、同分母分数相除、带分数除以整数，整数除以带分数，这部分内容主要是掌握带分数除法同时使得相乘计算技能“自动化”。
一个完整的分数除法计算教学的过程包含：让学生理解分数除法的意义，其次深入研究算理，在这个基础上获得系统条理的计算方法，概括出计算，最后通过达到计算技能的“自动化”。
本文是基于对部编版教材有关“分数除法”计算教学编写的研究学习后的分析，以上分析对于进一步研究分数除法的计算教学和探寻学生的理解径具有一定的积极意义。 [1]马立平著 李士锜 吴颖康译．小学数学的掌握和教学[M]．上海：华东师范大学出版社.2016. [2]．海峡两岸小学数学教科书的比较分析—以“人教版”和“部编版”分数部分为例[R]．天津师范大学教育硕士学位论文.2012(3)． [3] ．中新两国小学数学教材“分数”内容的比较研究[R]．西南大学硕士学位论文.2014(4)． [4] 巩子坤．有理数运算的理解水平及其教育学的策略研究[R]．西南大学博士学位论文.2006(6)． 延伸相关词： 陈小艺被曝姐弟恋,倒追小伙被当保姆,陆贞传奇演员表,人鱼情未了 电视剧,莫小棋三级,保拉的诱惑,李慧珍老公,luciano rivarola,如意剧情介绍电视猫,电视剧当狗爱上猫 |
