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回归分析的基础概念之2:相关性与相关关系相关系数与判定系数

作者:佚名 来源: 日期:2022-6-17 15:17:25 人气: 标签:相关指数r2公式

  大家好,欢迎来到许栩原创专栏《从入门到高手:线性回归分析详解》(本专栏总目录见上图),这是专栏的第二篇文章,确定关系与相关关系,相关系数与判定系数。

  本专栏第一篇文章,我了回归分析第一个基础概念,变量。这一章,将回归分析另一个最重要的基础概念,相关性。

  这个定义非常明了,不用我多做说明。我就强调一点:相关性是指变量之间相互的关联程度,是共变关系,即你变我也变,是互相影响互相关联的关系。当然,变的方向和变的程度可以不同。

  1、当一个变量变化时,另一个变量和它相同方向变化,这两个变量就是正相关。也就是说,当一个变量增加时另一个变量也增加,当一个变量减少时另一个变量同时减少。比如当气温上升时,空调耗电量就增加,气温下降时,空调耗电量也会下降,气温和空调耗电量就是正相关。

  2、负相关则相反,指的当一个变量增加时另一个变量减少,或一个变量减少时另一个变量增加。比如,当气温上升时,吃麻辣火锅的人就会减少,当气温下降时,吃麻辣火锅的人就会增加,气温和吃麻辣火锅的人数就是负相关。

  客观事物之间的关系,一般来说可以归纳为两大类,函数关系和相关关系(不相关也是相关关系的一种)。

  函数关系,就是确定关系,是可以用精确的数学表达式表示的关系。确定关系的特征是,当自变量确定后,因变量为唯一值,也就是确定值。比如正方形面积的计算,S=a*b,当长与宽确定时,面积也是确定的,长宽和面积是确定关系。

  相关关系,是一种非确定性的关系。两个变量之间有一定的关系,但当一个变量确定后,另一个变量并不是唯一的,另一个变量可以有若干种可能的取值。比如上文所讲到的,气温和空调耗电量之间,当气温变化时,我们无法用一个标准的数学表达式来计算空调耗电的数量,即空调耗电的数量是不确定的,气温与空调耗电量是相关关系。

  关系是界于函数关系与相关关系之间的关系,关系,顾名思义,就是第一件事是第二件事的原因,而第二件事是第一件事的结果。比如因为缺料,造成订单无法交付,缺料与订单无法交付是关系,缺料是因,订单交付不了是果。

  关系有一定的确定性,但不如函数关系完全确定。关系也不等同于相关关系,相关是偶然的,是必然的,相关是不确定的,是部分确定的。

  很多理论将回归分析归于分析的一类,我并不认同。两个变量存在相关关系并不意味着一定具有关系,比如去年的气温与今年的气温有很强的相关性,但不能说今年气温变化的原因是因为去年的天气温度。

  相关系数,是衡量两个变量之间相关方向和相关程度的相对指标。相关方向,是指两者之间是正相关还是负相关。相关程度,卧铺车上的冲动是指两者之间相关的紧密度。

  相关系数R取值在±1之间。当R为0时,表示两个变量绝对不相关。当R大于0时,两个变量正相关,即你增加我也增加,你减少我也减少。当R小于0时,两个变量负相关,即你增加我减少,你减少我增加。当R等于1或-1时,表示两个变量绝对相关。

  看不懂没关系,我也不准备,因为,计算相关系数,我们有简单易学的算法。在各种计算工具越来越先进并且越来越简单的今天,我们对复杂的算法只需要有个脸熟就可以。

  CORREL函数有两个参数,即两个变量的数组区域,详见下面两个图(CORREL函数介绍和CORREL函数实例)。

  

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